Contoh Soal Turunan Trigonometri Perkalian
Halo pembaca! Selamat datang kembali di blog kami yang akan membahas tentang turunan trigonometri. Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas contoh soal turunan trigonometri perkalian. Turunan adalah salah satu konsep penting dalam kalkulus yang digunakan untuk menghitung perubahan suatu fungsi terhadap variabel yang berkaitan dengannya. Turunan trigonometri perkalian akan melibatkan fungsi trigonometri dan perkalian antara dua atau lebih variabel. Untuk memahami konsep ini dengan baik, mari kita lihat beberapa contoh soal yang akan menunjukkan cara menghitung turunan dari fungsi perkalian dengan menggunakan trigonometri.
Contoh Soal 1:
Tentukan turunan dari fungsi f(x) = x * cos(x).
Langkah 1: Menentukan turunan pertama dari masing-masing fungsi trigonometri. Dalam hal ini, turunan dari cos(x) adalah -sin(x).
Langkah 2: Gunakan aturan perkalian untuk menghitung turunan fungsi perkalian ini. Aturan perkalian menyatakan bahwa turunan dari dua fungsi dikalikan adalah sebagai berikut: (f * g)’ = f’ * g + f * g’.
Sehingga turunan f(x) = x * cos(x) adalah:
f'(x) = (x * -sin(x)) + (cos(x) * 1) = -x * sin(x) + cos(x).
Contoh Soal 2:
Tentukan turunan dari fungsi g(x) = x^2 * sin(x).
Langkah 1: Menentukan turunan pertama dari masing-masing fungsi trigonometri. Dalam hal ini, turunan dari sin(x) adalah cos(x).
Langkah 2: Gunakan aturan perkalian untuk menghitung turunan fungsi perkalian ini. Aturan perkalian menyatakan bahwa turunan dari dua fungsi dikalikan adalah sebagai berikut: (f * g)’ = f’ * g + f * g’.
Sehingga turunan g(x) = x^2 * sin(x) adalah:
g'(x) = (2x * sin(x)) + (x^2 * cos(x)) = 2x * sin(x) + x^2 * cos(x).
Contoh Soal 3:
Tentukan turunan dari fungsi h(x) = x^3 * cos(x).
Langkah 1: Menentukan turunan pertama dari masing-masing fungsi trigonometri. Dalam hal ini, turunan dari cos(x) adalah -sin(x).
Langkah 2: Gunakan aturan perkalian untuk menghitung turunan fungsi perkalian ini. Aturan perkalian menyatakan bahwa turunan dari dua fungsi dikalikan adalah sebagai berikut: (f * g)’ = f’ * g + f * g’.
Sehingga turunan h(x) = x^3 * cos(x) adalah:
h'(x) = (3x^2 * cos(x)) + (x^3 * -sin(x)) = 3x^2 * cos(x) – x^3 * sin(x).
Dengan begitu, kita telah berhasil menghitung turunan dari ketiga fungsi perkalian dengan menggunakan trigonometri. Mari kita tuntaskan artikel ini dengan beberapa pertanyaan yang sering diajukan tentang turunan trigonometri perkalian.
FAQ tentang Turunan Trigonometri Perkalian
Pertanyaan 1: Apa itu turunan perkalian?
Jawaban: Turunan perkalian adalah aturan yang digunakan untuk menghitung turunan dari perkalian dua atau lebih fungsi. Aturan perkalian menyatakan bahwa turunan dari dua fungsi yang dikalikan adalah sama dengan turunan fungsi pertama dikalikan dengan fungsi kedua ditambah dengan fungsi pertama dikalikan dengan turunan fungsi kedua.
Pertanyaan 2: Apa aturan perkalian dalam kalkulus?
Jawaban: Aturan perkalian dalam kalkulus menyatakan bahwa turunan dari dua fungsi yang dikalikan adalah sebagai berikut: (f * g)’ = f’ * g + f * g’, di mana f dan g adalah fungsi yang akan dikalikan, dan f’ dan g’ adalah turunan pertama masing-masing fungsi tersebut.
Pertanyaan 3: Apakah turunan trigonometri selalu melibatkan perkalian?
Jawaban: Tidak, turunan trigonometri tidak selalu melibatkan perkalian. Meskipun dalam contoh di atas kami menggunakan fungsi perkalian, turunan trigonometri juga dapat melibatkan fungsi trigonometri lainnya seperti sinus, kosinus, tangen, dan lainnya tanpa melibatkan perkalian.
Pertanyaan 4: Bagaimana cara menghitung turunan perkalian dengan trigonometri?
Jawaban: Untuk menghitung turunan dari fungsi perkalian dengan trigonometri, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Tentukan turunan pertama dari masing-masing fungsi trigonometri yang terlibat.
2. Gunakan aturan perkalian untuk menghitung turunan dari fungsi yang dikalikan tersebut.
3. Jumlahkan kedua suku yang diperoleh dari aturan perkalian untuk mendapatkan turunan keseluruhan dari fungsi perkalian tersebut.
Dengan menggunakan langkah-langkah di atas, Anda dapat menghitung turunan dari fungsi perkalian dengan menggunakan trigonometri.
Artikel ini telah membahas contoh soal turunan trigonometri perkalian beserta langkah-langkahnya. Kami juga telah menjawab beberapa pertanyaan yang sering diajukan tentang turunan perkalian. Semoga artikel ini dapat membantu Anda memahami konsep turunan trigonometri perkalian dengan lebih baik. Terima kasih telah membaca!